UNEB – Universidade do Estado da Bahia NEAD – Núcleo de Educação à Distância
CURSO: Licenciatura em Matemática a Distância
DISCIPLINA: História da Matemática GRUPO: G-9
PROFESSOR FORMADOR: Rosemeire de Fátima Batistela
COMPONENTES: Paula Verônica da Silva Lima
Mirella das Virgens Santana Bastos
Marlo Benedito Santos
Leonhard Paul Euler
BIOGRAFIA
Ipiaú – BA
Novembro 2011
Leonhard Paul Euler
Trabalho apresentado à Rosimeire de Fátima Batistela, professora orientadora da disciplina “História da Matemática”, no curso de graduação em Matemática, quinto semestre, campus UNEB, Ipiaú, para fins informativos e avaliativos.
Ipiaú – BA
Novembro 2011
Nascido em 15 de abril de 1707 em Basileia, Suíça Leonhard Paul Euler, filho de Paul Euler (lê-se “Óilã”) pastor calvinista e Margaret Brucker, filha de um pastor. Teve duas irmãs mais novas, Anna Maria e Maria Magdalena. Foi um dos matemáticos mais brilhantes da história.
Ainda bem pequeno, com 1 ano de idade mudou-se para Riehen, onde foi criado. Paul Euler, seu pais o introduziu nos primeiros estudos de matemática.
Na adolescência, retornou para Basileia para estudar, foi viver com sua avó materna, seu pai pretendia prepará-lo para o curso de teologia na Universidade, por isso desprezava seu prodigioso talento matemático. Determinando que ele seguisse a carreira religiosa.
Não aprendeu matemática na escola, seu interesse foi despertado nas lições de seu pai, isso o levou a estudar alguns textos diversos sozinho, e a tomar lições particulares. Embora muito religioso, não se entusiasmou com o estudo de teologia.
Ainda na adolescência seu pai foi convencido por Daniel, Nikolaus e Johann Bernoulli – seu professor – a permitir que Euler trocasse o hábito pelos números. Euler ainda estudava teologia, grego e hebreu, por vontade de seu pai. Aos 14 anos matriculou-se na Universidade de Basileia, em 1723 recebeu o grau de Mestre em Filosofia, sua dissertação comparava Descartes com Newton. Nesta época recebia aulas aos sábados à tarde de Johann Bernoulli, este percebeu seu talento precoce para a matemática.
Possuía uma cultura vastíssima, pois estudou alem de matemática, teologia, medicina, astronomia, física e línguas orientais.
Quando terminou o curso em 1726 não foi selecionado para a cadeira de física da Universidade de Basileia, onde estudou. Foi convidado para assumir a cadeira de um professor falecido da Academia de Ciência de St. Petersbur em 1727, mudando-se para a Rússia.
Serviu na marinha russa de 1727 a 1730 como médico-tenente. Se tornou professor de Física em 1730 na Academia e de Matemática em 1733, mesmo ano em que se casou e deixou a casa de Bernoulli.
Após a publicação de muitos artigos e seu celebre livro Mechanica (1736-37), sua reputação cresceu. Neste livro Euler apresentou extensivamente pela primeira vez a dinâmica Newtoniana na forma de análise Matemática. Foi também nesta época, por volta de 1735 que seus problemas de saúde começaram. Euler era constantemente atormentado por fortes crises febris, e desenvolveu catarata, foi submetido a uma cirurgia que lhe tirou a visão de um olho em 1738. Mas se sua saúde estava abalada, sua reputação, ao contrário, se firmava cada vez mais, recebeu dois prêmios da Academia de Paris, em 1738 e 1740, estes lhe propiciaram uma oferta de trabalho em Berlim. Euler recusou a oferta e preferiu permanecer em São Petersburgo. Nesta época havia uma grande turbulência política na Rússia e ficou difícil a vidas dos estrangeiros por lá, o que o levou a reconsiderar o convite, pois jovem monarca Frederico achava que o seu dever era encorajar os matemáticos mas, preferia a companhia de filósofos como Voltair (1694-1778) à de Euler, a quem chamava, cruelmente,"ciclope matemático" tornando as relações na corte pouco agradáveis.
Ao saber que outro cargo, o de presidente, tinha sido oferecido ao matemático d'Alembert (1717-1783), com quem tinha tido algumas divergências sobre questões cientificas, Euler ficou bastante perturbado. Apesar de d'Alembert não ter aceitado o cargo, Frederico continuou a implicar com Euler, que farto de tal situação, aceitou o convite feito por Catarina, a Grande (Catarina II) de voltar para a Academia de São Petersburgo. Retornou à Rússia em 1766.
Chegou à Alemanha como diretor de matemática da recém-fundada Academia de Berlim, que tinha então como presidente Maupertius. As contribuições de Euler para a Academia foram notáveis.
Euler ganhou doze vezes o prêmio anual da Academia de Paris. Porém em sua primeira participação ficou em segundo lugar, incorporou a competição premiada da Academia, o problema do ano era encontrar a melhor maneira de se colocar o mastro num navio. Perdeu para Pierre Bouquer, conhecido mais tarde como o pai da arquitetura naval.
Existem em física e matemática um número grande de tópicos em honra a Euler, muitos destes incluem a equação, sua função própria, identidade, fórmula, número e identidade, ou outra entidade matemática. Algumas destas receberam nomes ambíguos, como a equação de Euler, a função de Euler e a fórmula de Euler. Seu trabalho envolve tantas áreas que muitas vezes a escrita mais antiga sobre alguma questão foi feita por ele. Sua assinatura aparece em diversos textos:
Euler passou 25 anos em Berlim, durante este período escreveu, cerca de 380 artigos, livros sobre Cálculo de variações e órbitas dos planetas, sobre artilharia e balística, construção naval e navegação, sobre o movimento da Lua, cálculo diferencial e uma obra científica para leigos: Letters to a Princess of Germany(Cartas a uma Princesa da Alemanha, 3 vols. 1768-72).
Euler passou a maior parte de sua vida em na Rússia em São Petersburgo e na capital da Prússia Berlim. Nesta época era pouco interessante para as universidades a pesquisa científica. Era comum nesta época, vários reis europeus estabeleciam reais academias onde os cientistas podias se comunicar e trabalhar. Há evidências de que havia até competição quanto a quem pegaria os melhores estudiosos.
Transformou o cálculo em um poderoso instrumento e o aplicou a toda espécie de problemas complicados, na matemática pura e na física. Explica tudo isso em livros-texto, por exemplo, em seu texto pré-cálculo, enfatizava a idéia de função. Ainda hoje, muitas das notações e convenções que usamos foram introduzidas por Euler.
Euler redescobriu e colocou em ordem a teoria dos números de Fermat. Investigou a álgebra e os polinômios chegando perto de demonstrar o Teorema Fundamental da Álgebra. Estudando a teoria do triângulo, descobriu um teorema básico sobre poliedros sólidos, estudou também a geometria das curvas e superfícies. O que lhe permitiu a aplicar a matemática ao planejamento de navios e turbinas assim como outros problemas de engenharia.
Seus estudos lhe propiciaram a considerar loterias e resolveu o enigma sobre caminhar por um conjunto de sete pontes sem passar duas vezes pela mesma. Quando a matemática estava disponível para estudar algo, ele a usava. Se não estava, ele a criava.
Sua obra consta de mais de 80 volumes impressos, entre livros, artigos e textos sobre assuntos diversos.
Sua influência foi enorme, ele foi o primeiro a sugerir que era melhor considerar como funções do ângulo o seno e o cosseno e defini-los em termos do círculo unitário. Também foi o pioneiro a expressar a lei do movimento de Newton em sua forma moderna. Popularizou o uso π do para razão da circunferência para o diâmetro de um círculo, e inventou e como nome do número que é a base dos logaritmos naturais. Em toda a matemática encontramos ideais que têm o seu nome.
Euler abordou os números negativos descrevendo como eles deveriam se comportar aritmeticamente em relação ao comportamento conhecido e aceito dos números positivos. Parecia confortável lidar com quantidades negativas, fez muitas suposições pois em Elements of Algebrs, publicado em 1770, ele diz:
Como os números negativos podem ser considerados como débitos, já que os números positivos representam posses reais, podemos dizer que os números negativos são menos do que nada. Assim,, quando um homem não tem nada seu e deve 50 coroas, é certo que ele tem 50 coroas menos do que nada; pois se qualquer um lhe desse um presente de 50 coroas para pagar o seu débito, ele estaria ainda no ponto nada, embora estivesse realmente mais rico do que antes.
Porém, quando teve de explicar por que o produto de dois números naturais negativos é positivo, abandonou a interpretação de números negativos como débito e argumentou de uma maneira formal dizendo que – a vexes – b deveria ser o oposto de a vezes – b.
Em, 1771, velho e doente, Euler teve sua casa destruída num incêndio. Tudo o que ele salvou foram seus manuscritos. Foi nesta época que ele ficou totalmente cego. O impressionante é que mesmo depois disso ele continuou com seus projetos, e quase a metade de toda a sua produção científica foi concluída após ficar cego, alguns dizem que ele se aprimorou depois de perder a visão. Evidentemente, Euler não efetuou todas essas conquistas sozinho. Ele contou com a ajuda valorosa de dois de seus filhos, Johann Albrecht Euler, que seguia os passos do pai, e Christoph Euler, que estava na carreira militar, e também dois membros da Academia, A. J. Lexell e o jovem matemático N. Fuss, esposo de sua neta.
Euler morreu em 18 de setembro de 1783.
Foi homenageado com representações na sexta série das notas do banco Suíço e em diversos selos da Suíça, Alemanha e da Rússia.
Perfil Marcante
Deve-se a Euller a maioria das notações matemáticas (simbologia, terminologia e idéias) em uso nas universidades nos dias de hoje, com por exemplo, p , S , i, e e f(x), a base dos logaritmos naturais ou neperianos e a, b, e c para os lados de um triângulo e A, B e C para seus ângulos. Euler reuniu Cálculo Diferencial e Método dos Fluxos num só ramo mais geral da Matemática que é a Análise, o estudo dos processos infinitos, surgindo assim sua principal obra, em 1748, a “Introdução à Análise Infinita”, baseando-se fundamentalmente em funções, tanto algébricas como transcendentes elementares (trigonométricas, logarítmicas, trigonométricas-inversas e exponenciais).
No campo da Física, na área da hidráulica desenvolveu estudos sobre pressões em escoamento de fluidos, introduziu o conceito de cavitação e princípios sobre máquinas centrífugas, também formulou a equação básica de movimento do teorema de Daniel Bernoulli, sendo assim, o autor do conjunto de variáveis, as variáveis de Euler, que servem para definir em cada ponto de um escoamento, em cada instante, um vetor velocidade. Euler, ainda foi autor de várias publicações nesta área, como os trabalhos sobre turbo-máquinas (1751-1754), básicos para a compreensão do funcionamento das máquinas de reação e que foram fundamentais no século XIX, para os estudos das rodas Poncelet e sobre turbinas propriamente ditas.
Muitas histórias são contadas referentes à sua vida e personalidade. Existe, por exemplo, uma anedota sobre Euler e Diderot, quando este estava em São Petersburgo influenciando a corte russa com seu ateísmo, e Euler foi chamado a intervir. Euler teria uma prova matemática da existência de Deus, e teria dito "Monsieur, donc Dieu existe. Respondez!". Diderot não teria conseguido responder, e retirou-se humilhado sob os risos da corte.
Apesar de ter morrido cego, sua mente permaneceu poderosa, afirmando que para fazer matemática era preciso apenas ter espírito, vontade e perseverança. Quando estava nos últimos segundos de sua vida, aos 76 anos, agonizando no leito da morte, disse: "Estranho, não estou enxergando Matemática".
Fórmulas e Teoremas:
As funções e fórmulas de Euler são muito comuns na matemática. Duas das mais famosas são:
eix = cos(x) + i sin(x) (quando x = ¼ nós temos ei¼ - 1 = 0 ), e
V - A + F = 2 para qualquer poliedro simples com Vértices, A arestas e F faces
A fórmula de Euler, cujo nome é uma homenagem a Leonhard Euler , é uma fórmula matemática da área específica da análise complexa ,que mostra uma relação profunda entre as funções trigonométricas e a função exponencial. (A identidade de Euler é um caso especial da fórmula de Euler). A fórmula é dada por: eix = cos x + i sin x
em que :
x é um número real
x é um número real
e é a base do logaritmo natural
i é a unidade imaginária
sen e cos são funções trigonométricas.
A relação entre exponencial complexa e funções trigonométricas foi primeiro provada pelo matemático inglês Roger Cotes em 1714, na forma em que ln é o logaritmo natural.
O chamado: "número de Euler" permite várias simplificações no cálculo integral e logarítmico. Ele é o único número cuja derivada em x de ex resulta em ex.
O número "e" pode ser calculado pela seguinte série infinita:
E o resultado será mais ou menos esse:
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966
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(caso alguém um dia precise!)
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(caso alguém um dia precise!)
Euler também (re)descobriu o número Phi, presente na série de Fibonacci. A série de Fibonacci é aquela na qual o número seguinte é igual à soma dos dois anteriores, resultando em uma série com o seguinte aspecto:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... (1 = 0+1, 2 = 1+1, 3 = 2+1, 5 = 3+2, 8 = 3+5, etc.)
Se você pegar a razão entre os números consecutivos, dividindo um pelo outro, você terá uma sequência com o seguinte padrão:
1, 2, 1.5, 1.66..., 1.6, 1.625, 1.61538...
Estes números parecem estar convergindo por oscilação. Convergindo para o que? Para Phi, chamado: "a razão dourada".
Este número é considerado a constante mais significativa do Universo. Está presente nas razões do corpo humano, nas ondulações da água em um lago, e por toda a natureza. Phi é o único número que elevado ao quadrado resulta em ele mesmo mais um, e cuja raiz quadrada resulta nele mesmo menos um. Phi pode ser derivado por: (1+raiz quadrada(5))/2
Pode-se observar o número Phi e a série de Fibonacci no diagrama abaixo, no qual um retângulo dourado (de lados 1 e Phi) é dividido em vários outros retângulos dourados menores, criando o padrão para uma espiral logarítmica conforme a figura mostra, um desenho encontrado repetidas vezes na natureza:
O número Phi com mais casas decimais do que alguém jamais irá usar:
1.618033988749894848204586834365638117720309179805762862135
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Contribuição da atividade “Biografia” para a nossa formação como professores
O estudo da biografia dos matemáticos, assim colocados para esta pesquisa, foi de grande valia para o conhecimento mais aprofundado da matemática. O que nos levou a uma reflexão quanto a prática docente e a utilização da história da matemática.
Propor aos alunos o conhecimento, não apenas da história da matemática, mas sim, dos matemáticos, para que estes possam ter uma maior compreensão de que foram as pessoas que criaram os conceitos matemáticos que eles e nós estudamos hoje, assim como o quanto era complexo, e como hoje esses mesmo cálculos estão sucintos e ao alcance de todos.
A pesquisa nos proporcionou também, perceber que as origens de uma idéia, ou processo, algumas vezes ligam coisas e fatos aparentemente distintos, compartilham raízes históricas comuns. Desta forma o estudo destes matemáticos e seus feitos é importante para que possamos melhor compreender a matemática que estudamos atualmente.
Referências Bibliográficas
Berlinghoff, William P., Gouveia, Fernando Q.: A Matemática através dos tempos: um guia fácil e prático para professores e entusiastas. 2ª ed. São Paulo: Blucher, 2010.
http://fisicomaluco.com/experimentos/leonhard-euler/. Acessado em 27 de outubro às 17:30h.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler . Acessado em 28 de outubro às 18:25h.
